Le savez-vous? Pas besoin de longs calculs, un simple tableau mathématisé, merci G3, permet de situer, en un ensemble de 48 cases, les 24 particules et les 24 antiparticules élémentaires et de comprendre, en le voyant, pourquoi elles se classent en 3 générations de 2 branches chacune.

En effet, ce tableau a pour modèle un tableau mathématique -fondé sur le groupe de substitution G3 - qui récapitule les 48 sous-ensembles des 6 permutations d’un ensemble de 3 éléments: {a,b,c}.

Le tableau mathématique a 48 cases parce que chacune des 6 permutations de {a,b,c} possède 8 sous-ensembles que voici avec, en italique, leurs images dans l’autre tableau :où , outre sa couleur, chaque case porte la lettre qui désigne son contenu en physique :

- 3 sous-ensembles à 1 élément: (a) (b) (c) modèles des 3 quarks (rouge) (jaune) (bleu)

- 3 à 2 éléments: (bc) (ac) (ab), compléments respectifs de (a) (b) (c) et notés, pour ce motif: () () () modèles des antiquarks vert, (jaune+ bleu) violet (rouge+bleu) orange (rouge+jaune) compléments respectifs du rouge, du jaune, du bleu et, pour ce motif, surmontés d’un tiret sur leurs lettres distinctives.

- 1 à 3 éléments (abc) modèle de l’électron, blanc par association de ses 3 couleurs (cf l’électron en question).

- 1 vide, sans élément et, pour ce motif, figuré par un cercle barré Ø. C’est le modèle du neutrino, qui ne contient aucune charge de couleur, il est donc symbolisé en noir.

Comme on le voit ci-dessous, pour transformer le tableau mathématique en tableau de la physique, il a suffit d’y remplacer les éléments: (a)(b)(c) par les charges de couleur de la chromodynamique quantique: {rouge) (jaune) (bleu)*,

Tableau des 48 sous-ensembles des 6 permutations de E = {abc}

De façon évidente, les tableaux comportent 6 lignes réparties en 3 couples de 2 lignes qui deviennent, dans le tableau coloré, les 3 générations à 2 branches dont la première symbolise la matière et la seconde l’antimatière. Pourquoi ?

Une simple permutation en est la cause. Le tableau mathématique le dit clairement.

Au début de la première ligne, les 3 éléments (a) (b) (c) et, sous eux, les 3 éléments (a) (c) (b), en font la démonstration.

On voit que (a) est à la même place, en tête des deux lignes, on l’appelle donc l‘invariant. Par contre, sur la seconde ligne, (b) et (c) ont échangé leurs places, ils ont permuté. Mais comment cette permutation peut-elle transformer la matière en antimatière?

La permutation transforme la matière en antimatière en inversant son sens de rotation car, comme l’ont démontré des expériences, leurs sens inverses de rotation sont la seule différence entre matière et antimatière.

Le triangle-électron, représentatif du groupe G3, qui figure en tête du présent site, permet de visualiser le phénomène, en effet, à sa base, la permutation entre b et c équivaut à son retournement qui inverse son sens de rotation et donc transforme le triangle-électron en triangle-positon.

La deuxième génération a la même structure que la première mais elle commence par la permutation (b) (a) (c) et la troisième par la permutation (c) (a) (b).

A l’ origine du tableau mathématique on voit l’ensemble {a,b,c}, non-ordonné comme l’indiquent ses accolades, d’où partent 6 flèches qui sont à l’origine de ses 6 permutations.

A l’origine du tableau coloré, l’image de {a,b,c} est un photon, , qui, dans un Big Bang créateur, transforme son énergie en 6 particules de matière et antimatière grâce aux 6 flèches qui, dans l’opération, jouent le rôle de Bosons de Higgs.

Pour vous, le Tableau a-t-il bien parlé ?

*On a préféré les couleurs des peintres à celles de la physique dont certaines sont moins connues.